Апофема правильной пирамиды, формула

Апофема правильной пирамиды находится по формуле

\[ f = \sqrt{ h^2 + \Big( \frac{a}{2\tg(\frac{180°}{n})} \Big) ^2 } \]

f — апофема правильной пирамиды (SF)
n — число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a — сторона правильного многоугольника (AB или BC или CD или DE или EA) - основания правильной пирамиды
h — высота правильной пирамиды (OS)

Апофема правильной пирамиды выводится из следующих формул

Синим цветом на рисунке изображена вписанная в основание правильной пирамиды окружность. Треугольник SFO прямоугольный. Его стороны: OS — высота правильной пирамиды (h), OF — радиус вписанной окружности в правильный многоугольник (основание правильной пирамиды (r)), SF — апофема правильной пирамиды (f). По теореме Пифагора

\[ SF = f = \sqrt{ h^2 + r^2 } \]

подставив сюда только радиус вписанной окружности получается формула (1).

Вычислить, найти апофему правильной пирамиды по формуле (1)

Назад Вперед