Площадь правильного пятиугольника

Нарисуем правильный пятиугольник.

Как мы видим он состоит из пяти равных равнобедренных треугольников с основанием a и бедрами b. Если мы знаем только размер стороны a правильного пятиугольника, то размер b легко находится по формуле радиуса описанной окружности правильного пятиугольника.

Таким образом получаем следующий вывод формулы:

\[ b = \frac{a}{2 \sin(π/5)} \]

\[ S_{равнобедр.треуг} = \frac{a \sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{2}\]

\[ S_{равнобедр.треуг} = \frac{1}{2} a \sqrt{\Big(\frac{a}{2 \sin(π/5)}\Big)^2-\frac{a^2}{4}}\]

\[ S = 5 S_{равнобедр.треуг} \]

\[ S = \frac{5}{2} a \sqrt{\Big(\frac{a}{2 \sin(π/5)}\Big)^2-\frac{a^2}{4}} \]

Вычислить, найти площадь правильного пятиугольника по формуле (5)

Назад Вперед