Площадь правильной пятиугольной призмы

Правильная пятиугольная призма — это прямая призма в основании которой лежит правильный пятиугольник.

Как мы видим — призма имеет два основания, эти основания правильные пятиугольники со стороной a, и пять боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами a и h

Таким образом площадь правильной пятиугольной призмы складывается из двух площадей оснований и пяти площадей боковых граней.

\[ S_{призмы} = 2S_{осн} + 5S_{бок} \]

Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади правильного пятиугольника и получим:

\[ S_{призмы} = 2\frac{5}{2} a \sqrt{\bigg(\frac{a}{2 \sin(π/5)}\bigg)^2-\frac{a^2}{4}} + 5ah \]

или

\[ S_{призмы} = 5a\Bigg(\sqrt{\bigg(\frac{a}{2 \sin(π/5)}\bigg)^2-\frac{a^2}{4}} + h\Bigg) \]

Вычислить, найти площадь правильной пятиугольной призмы по формуле (3)

Назад Вперед