Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла

Зная одну из тригонометрических функций некоторого угла, можно по нижеприводимым формулам вычислить все остальные. А главное назначение данных формул состоит в том, чтобы с их помощью можно, значительно упрощая вид многих общих формул, сократить процесс вычисления.

$ \sin^2(α) + \cos^2(α) = 1 $	$ \tg(α)\ctg(α) = 1 $
$ \sin(α)\cosec(α) = 1 $	$ \cos(α)\sec(α) = 1 $
$ \tg(α) = \Large\frac{\sin(α)}{\cos(α)}\normalsize $	$ \ctg(α) = \Large\frac{\cos(α)}{\sin(α)}\normalsize $
$ \sec^2(α) = 1 + \tg^2(α) $	$ \cosec^2(α) = 1 + \ctg^2(α) $
$ \cos^2(α) = \Large\frac{1}{1 + \tg^2(α)}\normalsize = \Large\frac{\ctg^2(α)}{1 + \ctg^2(α)}\normalsize = \ctg^2(α)\sin^2(α) $
$ \sin^2(α) = \Large\frac{1}{1 + \ctg^2(α)}\normalsize = \Large\frac{\tg^2(α)}{1 + \tg^2(α)}\normalsize = \tg^2(α)\cos^2(α) $

Эти формулы остаются справедливыми для тригонометрических функций любого угла.

Назад Вперед