Высота равнобедренного треугольника, формула

Формулу высоты равнобедренного треугольника можно получить из теоремы Пифагора, а также по формуле Герона

Высота равнобедренного треугольника из теоремы Пифагора, формула

\[ h^2+\Big(\frac{b}{2}\Big)^2=a^2 \\ h^2=a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2 \]

\[ h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}} \]

\[ h = \frac{ 2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-a)}}{b} \]

где

\[ p=\frac{1}{2}(a+b+a)=a+\frac{b}{2} \]

после подстановки коэффициента p в формулу получим

\[ h = \frac{ 2 \sqrt{(a+\frac{b}{2})(a+\frac{b}{2}-a)(a+\frac{b}{2}-b)(a+\frac{b}{2}-a)}}{b} \]

\[ h = \frac{ 2 \sqrt{(a+\frac{b}{2})(\frac{b}{2})(a-\frac{b}{2})(\frac{b}{2})}}{b} \]

\[ \Big(a+\frac{b}{2}\Big)\Big(a-\frac{b}{2}\Big)=a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2 \]

далее вносим под корень 2 и знаменатель b

\[ h = \sqrt{\frac{2^2(a^2-(\frac{b}{2})^2)(\frac{b}{2})^2}{b^2}} \]

после сокращений получим

\[ h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}} \]