Степень точки, формула

Степень точки — относительно окружности радиуса r называется величина:

(d - расстояние от точки до центра окружности, r - радиус окружности) Степень внешней точки — положительная, степень внутренней точки — отрицательная. Для точек окружности степень точки равна нулю.

степень внешней точки

степень внутренней точки

Абсолютная величина степени точки обозначается так:

Если точка B — внешняя, то абсолютная величина степени точки есть квадрат длины касательной AB.

Если точка B — внутренняя, то степень точки равна квадрату наименьшей полухорды, проходящей через эту точку.

Зачем нужна степень точки? Практические задачи.

Практической задачей, где используется степень точки является например вычисление дальности вещания УКВ радиостанций. Известно, что радиоволны УКВ диапазона распространяются прямолинейно, как свет и прием возможен только в зоне прямой видимости. Таким образом зная высоту антенны и радиус Земли, вычислим степень точки и получим дальность вещания. Взяв средний радиус Земли 6350 километров, высота антенны например 200 метров - после расчета получим дальность связи (степень точки) ≈ 50.4 километров.

Вычислить, найти степень точки по формуле (2)