Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции — BD.
Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по известным параметрам трапеции находим недостающие стороны этих треугольников и по классической формуле радиуса описанной окружности треугольника находим радиус описанной окружности трапеции:
\[R = \frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}\]
где
\[p=\frac{1}{2}(a+d+c)\]
(a (BC), d (BD), c (CD) - стороны треугольника; R - радиус описанной окружности треугольника)
Пусть у нашей равнобокой трапеции заданы основания и высота (см. рисунок ниже), тогда:
\[ EC = \frac{c-b}{2} \\ \medspace \\ DE = c - \frac{c-b}{2} = \frac{c+b}{2} \]
Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции — BD.
Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по известным параметрам трапеции находим недостающие стороны этих треугольников и по классической формуле радиуса описанной окружности треугольника находим радиус описанной окружности трапеции: