Радиус описанной окружности трапеции, формула

Радиус описанной окружности трапеции Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции — BD. Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по известным параметрам трапеции находим недостающие стороны этих треугольников и по классической формуле радиуса описанной окружности треугольника находим радиус описанной окружности трапеции:

\tag{1}R = \frac{adc}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{4}}\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}

где

\tag{2}p=\frac{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}(a+d+c)

(a (BC), d (BD), c (CD) - стороны треугольника; R - радиус описанной окружности треугольника)

Пусть у нашей равнобокой трапеции заданы основания и высота (см. рисунок ниже), тогда:

\tag{3} EC = \frac{c-b}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}} \\ \medspace \\ DE = c - \frac{c-b}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}} = \frac{c+b}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}

по теореме Пифагора найдутся диагональ:

\tag{4} BD = d = \sqrt{h^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}} + \Big(\frac{c+b}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}\Big)^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}

и бедро трапеции:

\tag{5} BC = a = \sqrt{h^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}} + \Big(\frac{c-b}{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}\Big)^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}

Вычислить, найти радиус описанной окружности трапеции по формулам (1,2,3,4,5)

Назад Вперед