Радиус вписанной окружности в трапецию, формула

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

\[r=\frac{h}{2}\]

Радиус вписанной окружности в трапецию

Главное чтобы выполнялось условие при котором в данную трапецию возможно вписать окружность. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:

\[ AB+DC = AD+BC\]

или

\[ 2a = b+c\]

Иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.

бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:

\[ BC = a = \sqrt{h^2 + \Big(\frac{c-b}{2}\Big)^2} \]

Отсюда — зная все стороны трапеции вычислим такую высоту трапеции, которая удовлетворяет условию вписанной окружности (3).

\[b+c = 2 \sqrt{h^2 + \Big(\frac{c-b}{2}\Big)^2}\]

после небольших преобразований получим

\[h = \sqrt{ \Big(\frac{c+b}{2}\Big)^2 - \Big(\frac{c-b}{2}\Big)^2}\]

\[h = \frac{1}{2} \sqrt{ (c+b)^2 - (c-b)^2}\]

используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим

\[h=\sqrt{bc}\]

И соответственно радиус вписанной окружности в трапецию

\[r=\frac{h}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{2}\]

Вычислить, найти радиус вписанной окружности в трапецию по формуле (1,2,3,4,5)

Назад Вперед