Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — это такой многоугольник у которого все стороны равны и углы равны.

Центр правильного многоугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлые линии обозначающие высоты треугольников h называются — апофемами.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного многоугольника.

Обозначения на рисунке для правильного многоугольника

n	число сторон и вершин правильного многоугольника,	шт
α	центральный угол правильного многоугольника,	радианы, °
β	половина внутреннего угла правильного многоугольника,	радианы, °
γ	внутренний угол правильного многоугольника,	радианы, °
a	сторона правильного многоугольника,	м
R	радиусы правильного многоугольника,	м
p	полупериметр правильного многоугольника,	м
L	периметр правильного многоугольника,	м
h	апофемы правильного многоугольника,	м

Периметр правильного многоугольника

\[ L = na \]

Полупериметр правильного многоугольника

\[ p = \frac{1}{2}na \]

Центральный угол правильного многоугольника в радианах

\[ α = \frac{2π}{n} \]

Центральный угол правильного многоугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{n} \]

Половина внутреннего угла правильного многоугольника в радианах

\[ β = \frac{π(n-2)}{2n} \]

Половина внутреннего угла правильного многоугольника в градусах

\[ β = \frac{180°(n-2)}{2n} \]

Внутренний угол правильного многоугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{π(n-2)}{n} \]

Внутренний угол правильного многоугольника в градусах

\[ γ = \frac{180°(n-2)}{n} \]

Площадь правильного многоугольника

\[ S = ph = \frac{1}{2}nha \]