Среднее квадратичное отклонение, формула

Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим. Среднее квадратичное отклонение принято обозначать греческой буквой сигма σ:

\[ σ = \sqrt{ \frac{ (a_1 - a)^2 + (a_2 - a)^2 + … + (a_n - a)^2 }{n} } \]

Здесь:

\[ a = \frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n} \]

Вычислить, найти среднее квадратичное отклонение по формулам (1 и 2).

Среднее квадратичное отклонение, примечания

Если число измерений примерно равно 10, то истинное значение величины может отличаться от среднего арифметического не более чем на величину среднего квадратичного отклонения σ. Отклонения, большие, чем σ, возможны лишь в исключительных случаях, число которых составляет около 0.5% всех возможных случаев.

Если число измерений значительно больше десяти, то максимальное практически возможное отклонение истинной величины от среднего арифметического будет меньше чем σ. Отклонение не превысит значения:

\[ Δ = \frac{ 3σ }{ \sqrt{n} } \]

Назад Вперед