Полярные координаты

Для построения графиков функций не всегда удобно использовать декартовы координаты. Некоторые функции могут быть упрощены, если их строить в полярных координатах.

Положение любой точки М на плоскости можно задать двумя числами:

1. Положительным числом ρ, выражающим длину отрезка ОМ (полярный радиус).
2. Числом φ, выражающим величину угла ХОМ (полярный угол).
3. За начало отсчета принимается точка O (полюс). И ось OX (полярная ось).

Таким образом полярные координаты точки М — это числа ρ и φ.

Каждой паре значений ρ, φ отвечает только одна точка, но одной и той же точке М отвечает бесчисленное множество значений полярного угла, отличающихся друг от друга на число, кратное 2π. Если же точка М совпадает с полюсом, то значение полярного угла остается совершенно произвольным.

Можно условиться выделять только одно из значений полярного угла, например, брать φ в пределах

Такое значение полярного угла называется главным.

При введении главных значений каждой точке (кроме полюса) отвечает одна пара полярных координат. Для полюса же ρ = 0, а φ остается произвольным.