Сочетания, формула

Сочетания, Возьмем m различных элементов (предметов) a₁, a₂, a₃, a_m и будем составлять группы по n элементов в каждой располагая взятые элементы (предметы) в различных сочетаниях. Группы с одинаковым набором элементов расположенных в разном порядке считаются одинаковыми.

Сочетания

Получающиеся комбинации называются Сочетания.

Общее число сочетаний из m элементов в группах по n обозначается C_mⁿ. Это число вычисляется по формуле:

\[ C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!} = \begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix} \]

также

\[ \begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m \\ m-n \end{pmatrix} \]

или

\[ C_m^n = C_m^{m-n} \]

Для вычислений часто удобно использовать другие выражения

\[ C_m^n = \frac{A_m^n}{P_n} = \frac{m \cdot (m-1) \dots (m-(n-1))}{1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n} \]

или

\[ C_m^n = \frac{A_m^{m-n}}{P_{m-n}} = \frac{m \cdot (m-1) \dots (n+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \dots (m-n)} \]

Вычислить, найти количество сочетаний по формуле (5)

Назад Вперед