Деление отрезка в данном соотношении, формула

Деление отрезка в данном соотношении

Даны точки A₁(x₁;y₁) и A₂(x₂;y₂). Требуется найти координаты точки K(x;y), делящей отрезок A₁A₂, в данном отношении.

\[ \frac{A_1 K}{K A_2} = \frac{m}{n} = λ \]

Координаты точки делящей отрезок в данном соотношении находятся по формулам:

\[ x = \frac{n x_2 + m x_2}{m + n} = \frac{x_1 + λ x_2}{1 + λ} \\ \medspace \\ y = \frac{n y_2 + m y_2}{m + n} = \frac{y_1 + λ y_2}{1 + λ} \]

Выражение "точка K делит отрезок A₁A₂ в отношении m:n" означает, что отношение m:n равно отношению отрезков A₁K:KA₂, взятых именно в этом порядке, а не в обратном.

Если отношение m:n имеет отрицательный знак — значит точка K делит отрезок A₁A₂ внешним образом, т.е. находится вне этого отрезка и лежит на его продолжении.

Построить деление отрезка в данном соотношении на координатной плоскости

найти координаты точки делящей отрезок в данном соотношении по формуле (2)

Назад Вперед

x1	y1
x2	y2
m	n