Условие параллельности прямых

Условием параллельности прямых, заданных уравнениями

\[ \begin{cases} y = a_{1} x + b_{1} \\ y = a_{2} x + b_{2} \end{cases} \]

служит равенство угловых коэффициентов

\[ a_1 = a_2 \]

т. е. прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны. Две совпадающие считаются параллельными.

Пример 1.

Прямые

\[ \begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = 3x + 4 \end{cases} \]

параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны

\[ a_1 = a_2 = 3 \]
Пример 2.

Прямые

\[ \begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = 6x - 8 \end{cases} \]

не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны

\[ a_1 = 3, a_2 = 6 \]
Пример 3.

Прямые

\[ \begin{cases} 2y = 3x - 5 \\ 4y = 6x - 8 \end{cases} \]

параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны

\[ a_1 = \frac{3}{2} \]
\[ a_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Условие параллельности прямых через определитель

Если две прямые представлены уравнениями

\[ \begin{cases} A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \\ A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \end{cases} \]

то условие их параллельности есть

\[ A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} = 0 \]

или в другом обозначении (определитель второго порядка)

\[ \begin{vmatrix} A_1 & B_1 \\ A_2 & B_2 \end{vmatrix} = 0 \]

Проверить условие параллельности прямых

Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2022.
Мобильная β версия | полная