Площадь треугольника через координаты

Если вершины треугольника заданы, как точки в прямоугольной декартовой системе координат: A₁(x₁,y₁), A₂(x₂,y₂), A₃(x₃,y₃), то площадь такого треугольника можно вычислить по формуле определителя второго порядка:

\[ S = \pm \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1-x_3 & y_1-y_3 \\ x_2-x_3 & y_2-y_3 \end{vmatrix} \]

Поскольку площадь должна быть положительной величиной, то перед определителем стоит знак плюс-минус. Если определитель отрицательный то берем знак минус, что в итоге даст плюс. Если определитель положительный то берем знак плюс. Или просто возьмем абсолютное значение определителя поделенное на два.

Пример нахождения площади треугольника через координаты

Пусть заданы вершины A₁(3,2), A₂(7,5), A₃(0,0).

Пример нахождения площади треугольника через координаты

Получим формулу:

\[ S = \pm \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 3-0 & 2-0 \\ 7-0 & 5-0 \end{vmatrix} \]

\[ S = \pm \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{vmatrix} \]

\[ S = \frac{1}{2} (15-14) = \frac{1}{2} \]

Вычислить площадь треугольника через координаты его вершин онлайн

Назад Вперед

A₁(x₁	, y₁)
A₂(x₂	, y₂)
A₃(x₃	, y₃)