Сложение матриц, формула
Сумма двух матриц , A и B одних и тех же порядков m и n находится как матрица C тех же порядков m и n , элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B .
\[
A = a_{i,j} = (a_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
\[
B = b_{i,j} = (b_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
\[
С = с_{i,j} = \\ \medspace \\ = (с_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} = \\ \medspace \\ = (a_{i,j}+b_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
Для обозначения суммы двух матриц также используется запись
\[
C = A + B = \\ \medspace \\ =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\dots & \dots & \dots & \dots \\
a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2n} \\
\dots & \dots & \dots & \dots \\
b_{m1} & b_{m2} & \dots & b_{mn} \\
\end{pmatrix}
= \\ \medspace \\ =
\begin{pmatrix}
(a_{11} + b_{11}) & (a_{12} + b_{12}) & \dots & (a_{1n} + b_{1n}) \\
(a_{21} + b_{21}) & (a_{22} + b_{22}) & \dots & (a_{2n} + b_{2n}) \\
\dots & \dots & \dots & \dots \\
(a_{m1} + b_{m1}) & (a_{m2} + b_{m2}) & \dots & (a_{mn} + b_{mn}) \\
\end{pmatrix}
\]
Свойства суммы матриц
1. Переместительное свойство суммы матриц
\[
A + B = B + A
\]
2. Сочетательное свойство суммы матриц
\[
(A + B) + С = A + (B + C)
\]
Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.
Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.полная