Сложение матриц, формула

Сумма двух матриц,

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

и

\[ B = b_{i,j} = (b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

одних и тех же порядков m и n находится как матрица

\[ С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

тех же порядков m и n, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B

\[ с_{i,j} = (a_{i,j}+b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

Для обозначения суммы двух матриц также используется запись

\[ C = A + B \]
\[ C = \lbig a_{11} a_{12} … a_{1n}
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig + \lbig b_{11} b_{12} … b_{1n}
b_{21} b_{22} … b_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
b_{m1} b_{m2} … b_{mn} \rbig = \]
\[ = \lbig (a_{11} + b_{11}) (a_{12} + b_{12}) … (a_{1n} + b_{1n})
(a_{21} + b_{21}) (a_{22} + b_{22}) … (a_{2n} + b_{2n})
. . . . . . . . . . . . . . .
(a_{m1} + b_{m1}) (a_{m2} + b_{m2}) … (a_{mn} + b_{mn}) \rbig \]

Свойства суммы матриц

1. Переместительное свойство суммы матриц

\[ A + B = B + A \]

2. Сочетательное свойство суммы матриц

\[ (A + B) + С = A + (B + C) \]

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная