Сложение матриц, формула

Сумма двух матриц , A и B одних и тех же порядков m и n находится как матрица C тех же порядков m и n, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B.

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]
\[ B = b_{i,j} = (b_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]
\[ С = с_{i,j} = \\ \medspace \\ = (с_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} = \\ \medspace \\ = (a_{i,j}+b_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]

Для обозначения суммы двух матриц также используется запись

\[ C = A + B = \\ \medspace \\ = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ b_{m1} & b_{m2} & \dots & b_{mn} \\ \end{pmatrix} = \\ \medspace \\ = \begin{pmatrix} (a_{11} + b_{11}) & (a_{12} + b_{12}) & \dots & (a_{1n} + b_{1n}) \\ (a_{21} + b_{21}) & (a_{22} + b_{22}) & \dots & (a_{2n} + b_{2n}) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ (a_{m1} + b_{m1}) & (a_{m2} + b_{m2}) & \dots & (a_{mn} + b_{mn}) \\ \end{pmatrix} \]

Свойства суммы матриц

1. Переместительное свойство суммы матриц

\[ A + B = B + A \]

2. Сочетательное свойство суммы матриц

\[ (A + B) + С = A + (B + C) \]

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2022.
Мобильная β версия | полная