Логарифм числа, формула

Логарифм числа N по основанию a — это такой показатель степени x, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число N.

\[ a^x = N \] \[ \log_a(N) = x \]

Для логарифма числа справедливо следующее тождество

\[ a^{\log_a(N)} = N \]

Число a (основание логарифма), и N (число) можно брать и целыми и дробными, но обязательно положительными, если логарифм должен быть действительным, иначе он будет комплексным числом.

Само значение логарифма числа может быть и отрицательным. Отрицательные логарифмы также важны как и положительные.

Если основание логарифма a больше 1 то большее число N имеет больший логарифм

\[ a \gt 1 \] \[ N_1 \lt N_2 \lt … \lt N_m \] \[ \log_a(N_1) \lt \log_a(N_2) \lt … \lt \log_a(N_m)\]

для примера

\[ a = 2 \] \[ \log_2(1) \lt \log_2(2) \lt … \lt \log_2(10)\]

Если число N > 1 (больше единицы), то логарифм числа положительный

\[ N \gt 1 \] \[ \log_a(N) \gt 0 \]

Если число N < 1 (меньше единицы), то логарифм числа отрицательный

\[ N \lt 1 \] \[ \log_a(N) \lt 0 \]

логарифм единицы при любом основании равен нулю

\[ N = 1 \] \[ \log_a(N) = 0 \]

логарифм числа N равного основанию a всегда равен единице!

\[ N = a \] \[ \log_a(N) = 1 \]

Вычислить, найти логарифм числа по формуле (1, 2, 3).

Назад Вперед