Число е

Для практического применения наиболее удобным основанием логарифмов является число 10. Но для теоретических исследований наиболее пригодно другое основание: иррациональное число е

\tag{1} e = {\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2.718281828459045}}

Целочисленная функция

\tag{2} \htmlStyle{color: Crimson;}{\operatorname{f}}(n) = \bigg( {\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}} + \frac{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}}{n} \bigg)^n

при n → ∞ возрастает, но остается ограниченной. Всякая возрастающая, но ограниченная величина имеет конечный предел. Предел к которому стремится данная функция и является число е

\tag{3} \lim\limits_{n \to \infty} \bigg( {\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}} + \frac{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}}{n} \bigg)^n = e

Назад Вперед