Соглашения о комплексных числах

1. Действительное число a
записывается также в виде a + 0·i или a0·i.

\[ 3 + i·0 = 3\]
\[ -2 + i·0 = -2\]
\[ \frac{3\sqrt{2}}{2} + i·0 = \frac{3\sqrt{2}}{2}\]

Аналогично мы поступаем в обычной арифметике: запись 5/1 обозначает то же, что запись 5. Запись 002 - то же, что 2, и т.п.

2. Мнимое число — это комплексное число вида 0 + b·i или 0b·i. Запись b·i обозначает то же, что 0 + b·i

\[ 0 + i·3 = i·3\]
\[ 0 - i·2 = -i·2\]
\[ 0 + i·\frac{3\sqrt{2}}{2} = i·\frac{3\sqrt{2}}{2}\]

3. Равенство комплексных чисел — Два комплексных числа a + b·i, a′ + b′·i считаются равными, если у них соответственно равны абсциссы и ординаты, т.е. если a = a′, b = b′. В противном случае комплексные числа не равны.

Это определение подсказывается следующими соображениями. Если бы могло существовать, скажем, такое равенство: 2 + 5·i = 8 + 2·i, то по правилам алгебры мы имели бы i=2, тогда как i не должно быть действительным числом.

Главное соглашение о комплексных числах

У нас есть пара действительных чисел: 2(абсцисса) и 5 (ордината);

Эти числа порождают число нового рода, комплексное число, условно обозначаемое 2 + 5·i.
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная