Извлечение корня из комплексного числа

Извлечение корня есть действие, обратное возведению в степень. Поэтому модуль корня (целой степени) из комплексного числа получается извлечением корня той же степени из модуля подкоренного числа, а аргумент - делением аргумента на показатель корня:

\[ \sqrt[n]{a + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}b} = \\ = \sqrt[n]{r (\cos(φ) + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}\sin(φ)) } = \\ = \sqrt[n]{r} (\cos(\frac{φ}{n}) + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}\sin(\frac{φ}{n})) \]

Корень n-й степени из всякого комплексного числа имеет n различных значений. Все они имеют одинаковые модули,

\[ \sqrt[n]{r} \]

аргументы же получаются из аргумента одного из них последовательным прибавлением угла:

\[ \frac{360°}{n} \]

Различных значений корня будет ровно n

Извлечь корни из комплексного числа

Назад Вперед