Деление, частное

Деление — есть нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение получает название делимого, данный сомножитель — делителя, искомый сомножитель — частного.

например

или

в цифрах

или

35 — Делимое
5 — Делитель
7 — Частное

Произведение делителя 5 и частного 7 дает делимое 35 (проверка деления).

Кратные числа

Частное от деления одного целого числа на другое целое может не быть целым числом. Тогда это частное можно представить дробью. Если частное есть целое число, то говорят, что первое из упомянутых чисел нацело делится, или просто, делится на второе. Например, 35 делится (нацело) на 5, ибо частное есть целое число 7. Второе число в этом случае 5 называется делителем первого 35, первое 35 — кратным второго 5.

60 есть кратное чисел 15, 20, 30 и не является кратным чисел 17, 40, 90.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое. В случае, кода делимое не делится нацело на делитель, иногда выполняют так называемое деление с остатком.

Деление с остатком

Деление с остатком есть отыскание наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком. Он всегда меньше делителя.

19 не делится нацело на 5.
Числа 1, 2, 3 в произведение с 5 дают 5, 10, 15,
не превосходящие делимое 19,
но уже 4 дает в произведении с 5 число 20, большее, чем 19.
Поэтому неполное частное есть 3.
Разность между 19 и произведением 3 · 5 = 15 есть 19 — 15 = 4;
поэтому остаток есть 4.

Произвести деление, найти частное