Признаки делимости

Признак делимости на 2

Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях — не делится.

Например:

Число 52 738 делится на 2 так, как последняя цифра 8 — четная.
7 691 не делится на 2, так 1 — цифра нечетная.
1 250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.

Признаки делимости на 3

На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3

Например:

Число 17 835 делится на 3, так как сумма его цифр

делится на 3.

Признак делимости на 4

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях — не делится.

Примеры:

31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями.
4 215 634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4.
16 608 делится на 4, так как последние две цифры 08 дают число 8, делящееся на 4.

Признак делимости на 5

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие — не делятся.

Пример:

240 делится на 5 (последняя цифра 0).
554 не делится на 5 (последняя цифра 4).

Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2 и на 3. В противном случае — не делится.

Например:

126 делится на 6, так как оно делится на 2 и на 3.

Признак делимости на 8

Подобен признаку делимости на 4. Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится.

Примеры:

125 000 делится на 8 (три нуля в конце).
170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8).
111 120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).

Примечания. Можно указать подобные признаки и для деления на 16, 32, 64 и т. д., но они не имеют практического значения.

Признак делимости на 9

На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.

Примеры:

Число 106 499 не делится на 9, так как сумма его цифр (29) не делится на 9. Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.

Признаки делимости на 10, 100 и 1000

На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 — только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.

Примеры:

8200 делится на 10 и на 100.
542 000 делится на 10, 100, 1000.

Признак делимости на 11

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумма цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры:

Число 103 785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места,

равна сумме цифр, занимающих четные места

Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть

а сумма цифр, занимающих четные места

разность между числами 28 и 6 есть 22, а это числи делится на 11. Число 461 025 не делится на 11, так как числа

и

не равны друг другу, а их разность

на 11 не делится.

Признак делимости на 25

На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.

Примеры:

7 150 делится на 25 (оканчивается на 50). 4855 не делится на 25.

ПримечанияСуществуют признаки делимости и на другие числа (сверх вышеперечисленных), но эти признаки сложнее.

Делится ли число?