Порядок арифметических действий, скобки

Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

Например,

\[ 4 - 2 + 1 = 3 \]

Если производить действия в порядке их записи.

Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

\[ (4 - 2) + 1 = 3 \]
\[ 4 - (2 + 1) = 1 \]

Пример 1:

\[ (2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30 \]
\[ 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22 \]

Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

  1. в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
  2. в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

  1. сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
  2. затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

Пример 2:

\[ 2 · 5 - 3 · 3 \]

Сначала выполняем умножения:
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
затем вычитание:
10 - 9 = 1

Пример 3:

\[ 9 + 16 : 4 - 2 · (16 - 2 · 7 + 4) + 6 · (2 + 5) \]

Сначала выполняем действия в скобках:
16 - 2 · 7 + 4 = 16 - 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7

Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 - 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 - 12 + 42 =
= 43

Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками {}. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

Пример 4:

\[ 5 + 2 · [14 - 3 · (8 - 6)] + 32 : (10 - 2 · 3) \]

Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 - 6 = 2
10 - 2 · 3 = 10 - 6 = 4

действия в квадратных скобках дают:
14 - 3 · 2 = 8

выполняя остающиеся действия скобках находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

Пример 5:

\[ {100 - [35 - (30 - 20)]}· 2 \]

Порядок действий:
30 - 20 = 10
35 - 10 = 25
100 - 25 = 75
75 · 2 = 150

Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная