Умножение дробей

Для умножения дроби на целое число действует определение умножения.

Для умножения на дробное число определение умножения сохранить нельзя. Например, действие:

нельзя выполнить, если его понимать так, что 2 1/2 требуется взять слагаемым 3/4 раза.

Умножение дробей: Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат помножить на числитель. (Порядок действий можно изменить.)

Пример:

или с другим порядком действий

Приведенное определение не является произвольным измышлением: оно вытекает из необходимости полностью сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в практике и в теории, пока мы имели дело с целыми числами.

При новом определении умножения остаются в силе все прежние свойства и правила, за исключением одного: при прежнем определении умножения число увеличивалось, отсюда и название «умножение» (от слова «много»). Теперь же мы должны сказать: от умножения на число, большее единицы, множимое увеличивается; от умножения на число, меньшее единицы (т.е. на правильную дробь), оно уменьшается. Несоответствие последнего факта с названием действия объясняется тем, что название «умножение» восходит к тем отдаленным временам, когда понятие умножения относили только к целым числам.

Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, умножают числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Первый результат есть числитель произведения, второй — знаменатель.

Если среди сомножителей имеются смешанные числа, то их предварительно обращают в неправильную дробь. Еще до перемножения можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

Здесь 25 и 20 сократили на 5. И 12 и 27 сократили на 3.

Все сказанное распространяется на случай, когда число сомножителей больше двух.

Если среди сомножителей есть целые числа, то каждое из последних можно рассматривать как дробь со знаменателем 1.

Произвести умножение дробей