Умножение дробей

Для умножения дроби на целое число действует определение умножения.

\[ 2 \frac{3}{4} × 3 = 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} = 8 \frac{1}{4} \]

Для умножения на дробное число определение умножения сохранить нельзя. Например, действие:

\[ 2 \frac{1}{2} × \frac{3}{4} \]

нельзя выполнить, если его понимать так, что 2 1/2 требуется взять слагаемым 3/4 раза.

Умножение дробей: Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат помножить на числитель. (Порядок действий можно изменить.)

Пример:

\[ 800 × \frac{3}{4} \]
\[ 800 : 4 = 200 \]
\[ 200 × 3 = 600 \]
\[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \]

или с другим порядком действий

\[ 800 × \frac{3}{4} \]
\[ 800 × 3 = 2400 \]
\[ 2400 : 4 = 600 \]
\[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \]

Приведенное определение не является произвольным измышлением: оно вытекает из необходимости полностью сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в практике и в теории, пока мы имели дело с целыми числами.

При новом определении умножения остаются в силе все прежние свойства и правила, за исключением одного: при прежнем определении умножения число увеличивалось, отсюда и название «умножение» (от слова «много»). Теперь же мы должны сказать: от умножения на число, большее единицы, множимое увеличивается; от умножения на число, меньшее единицы (т.е. на правильную дробь), оно уменьшается. Несоответствие последнего факта с названием действия объясняется тем, что название «умножение» восходит к тем отдаленным временам, когда понятие умножения относили только к целым числам.

Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, умножают числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Первый результат есть числитель произведения, второй — знаменатель.

Если среди сомножителей имеются смешанные числа, то их предварительно обращают в неправильную дробь. Еще до перемножения можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

\[ 2 \frac{1}{12} × 1 \frac{7}{20} = \frac{25}{12} × \frac{27}{20} = \frac{5}{4} × \frac{9}{4} = \frac{45}{16} = 2 \frac{13}{16} \]

Здесь 25 и 20 сократили на 5. И 12 и 27 сократили на 3.

Все сказанное распространяется на случай, когда число сомножителей больше двух.

\[ 4 \frac{1}{2} × \frac{4}{7} × 4 \frac{2}{3} = \frac{9 · 4 · 14}{2 · 7 · 3} = \frac{3 · 2 · 2}{1 · 1 · 1} = 12 \]

Если среди сомножителей есть целые числа, то каждое из последних можно рассматривать как дробь со знаменателем 1.

\[ \frac{5}{8} × 7 × \frac{4}{15} = \frac{5 · 7 · 4}{8 · 1 · 15} = \frac{1 · 7 · 1}{2 · 1 · 3} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \]

Произвести умножение дробей

Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная