Неопределенность ноль на ноль

Частное от деления нуля на нуль неопределенно.

В этом случае любое число удовлетворяет определению частного.

Например, можно предположить, что

потому что

но с равным правом можно предположить, что

потому, что

Можно сказать, что задача деления нуля на нуль имеет бесчисленное множество решений, и без указания дополнительных данных данных действие 0 : 0 не имеет смысла.

Дополнительные данные должны состоять в указании того, каким образом изменялись величины делимого и делителя до того, как они стали нулями. Если это известно, то в большинстве случаев, можно выражению 0 : 0 придать смысл.

Так, если известно, что делимое принимало последовательно значения

, а делитель

и т.д., то частное в это время было

и для

и т.д., то частное в это время было

и т.д., т.е. оставалось равным

поэтому и частное 0 : 0 считается здесь равным

В подобных случаях говорят о «раскрытии неопределенности 0 : 0». Для раскрытия неопределенности 0 : 0 существует ряд общих приемов, изучаемых высшей математикой, но во многих случаях удается обойтись и средствами элементарной математики.