Ограниченная величина

Ограниченная величина это такая величина, абсолютное значение которой не превосходит некоторого (постоянного) положительного числа М.

Функция $ f(x) = \sin(х) $ — ограниченная величина на всей числовой оси, поскольку

Функция $ f(x)=1/(x-2) $ ограничена в промежутке (3, 5), но не ограничена в промежутке (2,5), поскольку аргумент х, оставаясь в промежутке (2, 5), может стремиться к 2, а тогда функция бесконечно велика.

Всякая постоянная величина является ограниченной.
Всякая бесконечно большая величина не ограничена.

Неограниченная величина может не быть бесконечно большой.
Так, целочисленная функция

\[ f(n) = n + n \cdot (-1)^n \]

не является бесконечно большой величиной.
При нечетных n она всегда равна нулю.
Но она и не ограничена, поскольку при четных n, начиная с некоторого номера, остается больше любого положительного числа М.