Способ подстановки, Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Способ подстановки

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

состоит в следующем:

1) Из одного уравнения мы находим выражение одного из неизвестных, например x, через известные величины и другое неизвестное y.

\[ x = \frac{c - by}{a} = \frac{c}{a} - \frac{b}{a}y \]

2) Найденное выражение подставляем во второе уравнение, в котором после после этой подстановки будет содержаться только одно неизвестное y.

\[ d ( \frac{c}{a} - \frac{b}{a}y ) + ey = f \]

\[ \frac{dc}{a} - \frac{db}{a}y + ey = f \]

3) Решаем полученное уравнение первой степени и находим значение y.

\[ y (e - \frac{db}{a}) = f - \frac{dc}{a} \]

\[ y = \frac{(f - \frac{dc}{a})}{(e - \frac{db}{a})} \]

4) Подставляем найденное значение y в выражение неизвестного x и получаем значение x.

\[ x = \frac{c}{a}- \frac{b(f - \frac{dc}{a})}{a(e - \frac{db}{a})} \]

Решить систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки