Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

Если
δ — угол между касательной и осью времени t,
ω — мгновенная угловая скорость,
φ — угловое перемещение к моменту времени t,
то

\[ ω = \tg(δ) \]

или

\[ ω = \frac{dφ}{dt} = \dot{φ} \]

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции φ = φ(t) по времени.

Обратите внимание:
● чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ω, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
● формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для α = 0 и α = const.

Из формулы (2) следует

\[ dφ = ωdt \]

Проинтегрировав обе части выражения, получим

\[ \int dφ = \int ω dt \]

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

\[ φ = \int_{t_1}^{t_2} ω dt \]

Обратите внимание:
● Для вычисления углового перемещения φ необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Назад Вперед