Мгновенное угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение Скорость вращения тела в любой момент времени можно определить по графику угловой скорости. Чем круче график угловой скорости, тем больше мгновенное ускорение в данный момент времени.

Если

εугол между касательной и осью времени t,радиан
αмгновенное угловое ускорение в момент времени t,радиан / секунда2
ωмгновенная угловая скорость в момент времени t,радиан / секунда

то

Мгновенное угловое ускорение есть первая производная угловой скорости по времени или вторая производная углового перемещения по времени.

\[ α = \tg(ε) = \frac{dω}{dt} = \diff{ω} = \diiff{φ} \]

Для определения углового ускорения α необходимо знать зависимость угловой скорости или углового перемещения от времени.
Формула (Равномерно ускоренное движение тела по окружности [1]) представляет собой частный случай (α = const) формулы (1).

Из формулы (1) для мгновенной угловой скорости следует

\[ dω = α dt \]
Мгновенное угловое ускорение

проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловая скорость есть интеграл по времени от углового ускорения.

\[ ω = \int\from{t_1}\to{t_2} α dt \]

Для вычисления угловой скорости ω надо знать зависимость углового ускорения от времени.
Формула (Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости [3]) представляет собой частный случай (α = const) формулы (3).

Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная