Ускорение свободного падения, формула

Ускорение свободного падения на любом расстоянии от Земли, а также на других планетах можно определить по формуле силы земного притяжения.

Cила тяжести равна гравитационной силе, т.е.

На поверхности Земли

\[ mg_{Земли} = \frac{γ m m_{Земли}}{r^2 _{Земли}} \]

На расстоянии r от центра Земли

\[ mg = \frac{γ m m_{Земли}}{r^2} \]

Здесь:
g — ускорение свободного падения на расстоянии r от цента Земли (м/сек²),
g_Земли — ускорение свободного падения на поверхности Земли (м/сек²),
r — расстояние от цента Земли (метр),
r_Земли — средний радиус Земли 6.37 · 10⁶ (метр),
m — масса тела (кг),
m_Земли — масса Земли 5.97 · 10²⁴ (кг),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10^-11 (м³/(кг · сек²)),

Разделив выражение (1) на выражение (2), получим

\[ \frac{g_{Земли}}{g} = \frac{r^2}{r^2 _{Земли}} \]

или

\[ g = g_{Земли} \frac{r^2 _{Земли}}{r^2} \]

т.е.

\[ g \thicksim \frac{1}{r^2} \]

Ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от цента Земли. Формула ускорения свободного падения справедлива и для других небесных тел.

Сократив выражение (2), получим ускорение свободного падения:

\[ g = \frac{γ m_{Земли}}{r^2} \]

Вычислить, найти ускорение свободного падения по формуле (6)

Назад Вперед