Вторая космическая скорость (скорость убегания), формула

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения Земли, т.е. удалиться на бесконечно большое расстояние от Земли.

Если:
m — масса тела (кг),
m_Зем — масса планеты Земля (кг),
h — высота спутника над поверхностью планеты (м),
r_Зем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр),
r — конечное расстояние между центрами масс тел (метр),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10^-11 (м³/(кг · сек²)),
u_2k — вторая космическая скорость (скорость убегания)(м/c),

То кинетическая энергия тела должна быть равна работе по преодолению влияния гравитационного поля:

\[ r = r_{Зем} + h \]

\[ \frac{m u_{2k} ^2}{2} = γ \frac{m_{Зем} m}{r} \]

После упрощения и перестановки вторая космическая скорость примет вид:

\[ u_{2k} = \sqrt{ 2 γ \frac{m_{Зем}}{r} } = u_k \sqrt{2} \]

Фактически вторая космическая скорость для старта ракет с поверхности планеты, это скорость которой должно обладать тело непосредственно на поверхности планеты когда h мала, а гравитационная сила велика. По мере удаления от источника гравитационной силы скорость убегания уменьшается потому, что гравитационная сила убывает, и соответственно уменьшается необходимая для убегания кинетическая энергия.

Третья космическая скорость, формула

Формула (3) справедлива и для других небесных тел. Третья космическая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы тело могло преодолеть гравитационное поле Солнца, т.е., стартуя с Земли, покинуть пределы Солнечной системы.

Вычислить, найти вторую космическую скорость (скорость убегания) по формуле (3)

Назад Вперед