Движение планет, законы Кеплера

Все планеты Солнечной системы движутся под действием силы притяжения Солнца подобно тому, как Луна и искусственные спутники Земли движутся вокруг Земли. Подобное движение называется центральным. Для него справедливы законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Планеты движутся по эллиптическим траекториям, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Строго говоря, Солнце и планеты вращаются вокруг общего центра масс. Но этот центр расположен внутри Солнца, поскольку масса Солнца много больше массы планет.

Второй закон Кеплера

Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, заметает за равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера выводится из закона сохранения углового момента.

Третий закон Кеплера

Отношение r³/T² постоянно для всех планетных орбит.

Третий закон Кеплера следует из того, что центростремительная сила должна быть равна силе гравитационного притяжения

r	радиус траектории,	метр
ω	угловая скорость,	радиан / секунда
γ	гравитационная постоянная,	м³/(кг · с²)
m_{Планеты}	масса планеты,	кг
m_Солнца	масса Солнца,	кг
T	период обращения,	секунда

\[ m_{планеты} ω^2 r = γ \frac{m_{Солнца} m_{планеты}}{r^2} \]

В выражение, стоящее справа, входят только постоянные величины; оно равно 3,36 • 10^-18 м³/с².

При удалении от Солнца скорость движения планет уменьшается, а при приближении – увеличивается (следствие второго закона Кеплера).

Эти же законы описывают движение искусственных тел вокруг Солнца, искусственных спутников Земли и спутников других планет.