Потенциальная энергия

Потенциальная энергия положения

Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта работа против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.

Если:
W_п — Потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль),
G — гравитационная сила (Ньютон),
m — масса тела (кг),
h — высота на которую поднято тело (метр)
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c²)

то, поскольку, работа, затраченная на подъем тела W_п = Gh = mgh, потенциальная энергия тела равна:

\[ W_{п} = Gh = mgh \]

Потенциальная энергия, определяемая по формуле (1), не является полной потенциальной энергией тела, а представляет собой только приращение потенциальной энергии при подъеме тела на высоту h, поскольку начало отсчета выбирается произвольно.

Вычислить, найти потенциальную энергию положения по формуле (1)

Потенциальная энергия положения на большой высоте

Формула (1) верна при условии, что ускорение свободного падения g постоянно по всей высоте подъема, т.е. в случае подъема на относительно небольшую высоту. В гравитационном поле любого небесного тела сила тяжести и соответственно ускорение свободного падения тела убывают пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела. Поэтому при подъеме на большую высоту следует учитывать, что g = g(h) и, следовательно G = G(h):

\[ W = \int_{r_1}^{r_2} F dr = \int_{r_1}^{r_2} γ \frac{m_a m_b}{r^2} dr \]

\[ W = γ m_a m_b \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r^2} dr \]

\[ W = γ m_a m_b \bigg(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\bigg) \]

Здесь:
W — работа против гравитационной силы (Джоуль),
G — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),
m_a — масса первого тела (кг),
m_b — масса второго тела (кг),
r — расстояние между центрами масс тел (метр),
r₁ — начальное расстояние между центрами масс тел (метр),
r₂ — конечное расстояние между центрами масс тел (метр),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10^-11 (м³/(кг · сек²)),

Вычислить, найти потенциальную энергию положения на большой высоте

Потенциальная энергия (примечания)

— Если тело опускается с высоты h, то выделяется определяемая формулами (1) и (4) энергия W_п, зависящая от расстояния, на которое опустилось тело.

— Если тело падает с высоты h, то его потенциальная энергия W_п целиком превращается в кинетическую энергию W_к (энергию движения).

Назад Вперед