Упругое соударение

Соударение — это столкновение двух тел. При соприкосновении тела обмениваются энергией и импульсом. После соударения они двигаются со скоростями, которые отличаются по направлению и величине от их скоростей до столкновения.

При лобовом центральном соударении центры масс обоих тел двигаются вдоль одной линии. Силы взаимодействия, возникающие при соударении, параллельны направлению движения. Если применить к такой системе двух тел закон сохранения импульса, то полный импульс системы будет равен алгебраической сумме импульсов обоих тел.

При упругом соударении на протяжении кратковременного соприкосновения тела двигаются с общей скоростью, затем они разлетаются и продолжают двигаться с разными скоростями.

m₁	масса первого тела,	кг
m₂	масса второго тела,	кг
u₁	скорость первого тела до соударения,	метр/секунда
u₂	масса второго тела до соударения,	метр/секунда
u`₁	скорость первого тела после соударения,	метр/секунда
u`₂	масса второго тела после соударения,	метр/секунда

\[ \frac{m_1 u_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u_2 ^2}{2} = \frac{m_1 u`_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u`_2 ^2}{2} \]

воспользовавшись законом сохранения импульса, находим

Сумма скоростей до и после соударения одинакова при любом соударении тел.

Подставив эти выражения в видоизмененный закон сохранения импульса, получим

откуда, разрешив относительно u`₁ и u`₂ найдем

При противоположном направлении; движения скорость считается отрицательной.

Поскольку полная энергия до и после соударения остается неизменной, после столкновения тела приобретают свою первоначальную форму, возникающие в момент соударения деформации исчезают.

Упругое соударение, вычислить скорости тел после упругого соударения