Математический маятник, формула

$Математический маятник$

Математический маятник, представляющий собой точечную массу на невесомой нити, что нельзя реализовать в действительности. Однако, если масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой m тела и длина нити велика по сравнению с размерами тела, то с достаточной точностью выполняется формула (4). Математический маятник совершает гармонические колебания, если угол отклонения не превышает примерно 8º.

Если

Т	период, длительность полного колебания,	секунда
l	длина маятника, расстояние от точки подвеса до центра масс,	метр
g	ускорение свободного падения на поверхности Земли 9,81	метр / секунда²

то

\[ G = mg \]

\[ \frac{F_{1}}{G} = \frac{y}{l} \]

и, поскольку величину у при малом угле отклонения φ можно приравнять длине дуги, аналогично формуле Собственная частота колебаний [1] получаем

\[ D = \frac{F_{1}}{y} = \frac{G}{l} = \frac{mg}{l} \]

Подстановка в Собственная частота колебаний [5] дает

\[ T = 2π \sqrt{\frac{ml}{mg}} = 2π \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Период Т не зависит от массы тела. В указанных пределах (φ < 8º) период не зависит от амплитуды.

Математический маятник - опыт

Назад Вперед