Апериодическое движение

Колебания будут затухающими, если в формуле собственной частоты затухающих колебаний

\[ ω_0 > δ \]
Если же

\[ ω_0 < δ \]

то колебательная система после однократного возмущения асимптотически возвращается в состояние покоя (асимптотическое затухание); быстрее всего это происходит при

\[ ω_0 = δ \]

(предельный случай апериодического движения).

Апериодическое движение, асимптотическое затухание

Апериодическое движение, асимптотическое затухание

Если

mмасса системы,кг
Dжесткость системы,Ньютон/метр
δкоэффициент затухания,радиан/сек
βкоэффициент вязкого трения,кг/сек
ω0собственная угловая частота,радиан/сек

То

Незатухающие колебания

\[ δ = 0 , β = 0 \]

Затухающие колебания

\[ δ < ω_0 , β < 2\sqrt{mD} , ω < ω_0 \]

Предельный случай апериодического движения

\[ δ = ω_0 , β = 2\sqrt{mD} , ω = 0 \]

Асимптотическое затухание

\[ δ > ω_0 , β > 2\sqrt{mD} , ω – мнимая величина \]

В технике часто бывает необходимо предотвратить появление колебаний системы (например, в электрических измерительных устройствах). Для этого следует предусмотреть такое демпфирование (например, демпфирование вихревого тока), чтобы имел место предельный случай апериодического движения.

Для достижения такого демпфирования нельзя использовать внешнее (сухое) трение (например, в опорах), поскольку последнее не зависит от скорости: колебательная система будет «замирать» вблизи положения равновесия. Это имеет место у весов, пружин амортизаторов и т.д.

Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная