Биения, колебания с близкими частотами

При упрощающем предположении Y_m1 = Y_m2 и φ₀₁ = φ₀₂ в результате сложения двух колебаний с близкими частотами возникают биения.

Если

ω₁	частота колебаний 1,	радиан/сек
ω₂	частота колебаний 2,	радиан/сек
Y_m	амплитуда обоих колебаний,	метр
y_рез	отклонение, отвечающее результирующим колебаниям,	метр
t	время,	сек

то

\[ y_{рез} = y_{1} + y_{2} = Y_{m} (\sin(ω_1 t) + \sin(ω_2 t)) \]

Отсюда с помощью теоремы сложения получаем

\[ y_{рез} = 2 Y_{m} \cos\bigg( \frac{ω_1 - ω_2}{2} t\bigg) \sin\bigg( \frac{ω_1 + ω_2}{2} t\bigg) \]

Биения представляют собой колебания с усредненной частотой
(f₁ + f₂)/2.

Амплитуда биений периодически изменяется от максимального значения 2Y_m до минимального значения 0.

При каждом обращении амплитуды в нуль фаза скачком меняется на π.

Назад Вперед