Двумерное тепловое расширение

При вычислениях двумерное расширение можно рассматривать как линейное расширение в двух направлениях.

Если

S₁	площадь тела при температуре t₁,	метр²
S₂	площадь тела при температуре t₂,	метр²
ΔS	изменение площади тела,	метр²
Δt	разность температур,	К
α	коэффициент линейного расширения (линейный коэффициент теплового расширения),	1/K

\[ ΔS = S_2 - S_1 = l_{2}^2 - l_{1}^2 = l_{1}^2(1 + αΔt)^2 - l_{1}^2 \]

\[ ΔS = l_{1}^2(1 + 2αΔt + α^2Δt^2) - l_{1}^2 \]

Из-за малости численного значения а слагаемым второго порядка можно пренебречь. Тогда:

\[ ΔS = l_{1}^2(1 + 2αΔt) - l_{1}^2 = l_{1}^2 2α Δt \]

откуда

\[ ΔS = S_1 2αΔt \]

\[ S_2 = S_1 + ΔS = S_1 + S_1 2αΔt \]

\[ S_2 = S_1(1 + 2αΔt) \]

При охлаждении величина Δt отрицательна.