Изменение объема при нагревании, первый закон Гей-Люссака

Если

V_t	объем газа при произвольной температуре t,	метр³
V₀	объем газа при температуре 0°С,	метр³
t	температура,	0°С
β	коэффициент объемного расширения газа,	1/K

то

\[ V_t = V_0 ( 1 + βt ) \]

Из формулы (1) следует, что при температуре t₁

\[ V_1 = V_0 ( 1 + βt_1 ) \]

\[ V_1 = V_0 \bigg( 1 + \frac{t_1}{273.15} \bigg) \]

\[ V_1 = V_0 \bigg( 1 + \frac{t_1}{T_0} \bigg) \]

\[ V_1 = V_0 \bigg( \frac{T_0 + t_1}{T_0} \bigg) \]

а при другой температуре t₂ соответственно

\[ V_2 = V_0 ( 1 + βt_2 ) \]

\[ V_2 = V_0 \bigg( 1 + \frac{t_2}{273.15} \bigg) \]

\[ V_2 = V_0 \bigg( 1 + \frac{t_2}{T_0} \bigg) \]

\[ V_2 = V_0 \bigg( \frac{T_0 + t_2}{T_0} \bigg) \]

Разделив первое равенство на второе, получим

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_0 + t_1}{T_0 + t_2} \]

или

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2} \]

или

\[ \frac{V}{T} = \const \]

Первый закон Гей-Люссака

Первый закон Гей-Люссака гласит: При постоянном давлении объем газа V пропорционален абсолютной температуре газа T

\[ V \sim T \qquad (\enspace p = \const \enspace) \]

Формула (11) справедлива только для идеальных газов, для реальных газов она является хорошим приближением и неприменима в случае пара.