Пересечение прямых

Для разыскания точки пересечения прямых

\[ А_1 х + В_1 у + С_1 = 0 \]

и

\[ А_2 х + В_2 у + С_2 = 0 \]

надо решить систему уравнений

\[ \lvbig A_1 x + B_1 y + C_1 = 0
A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \r.\]

Эта система, как правило, дает единственное решение, и мы получим искомую точку.

Исключение возможно лишь при равенстве отношений

\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \]

т.е. в случае параллельности данных прямых.

Если данные прямые параллельны и не совпадают, то система не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечно много.

Пересечение прямых, примеры

Пример 1.

Найти точки пересечения прямых

\[ \lvbig у = 2х – 3
у = -3х +2 \r.\]

Решая систему уравнений, находим

\[ х = 1, у = -1 \]

Прямые пересекаются в точке (1; -1).

Пример 2.

Прямые

\[ \lvbig 2х – 7у + 12 = 0
х – 3.5у + 10 = 0 \r.\]

параллельны и не совпадают, так как отношения 2:1 и (-7):(-3,5) равны между собой, но не равны отношению 12:10.

Данная система уравнений не имеет решения.

Пример 3.

Прямые

\[ \lvbig 3х + 2у – 6 = 0
6х + 4у – 12 = 0 \r.\]

совпадают, так как отношения 3:6, 2:4 и (-6):(-12) равны друг другу.

Второе уравнение получается из первого умножением на 2.

Данная система имеет бесчисленное множество решений.

Найти, вычислить пересечение прямых

Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная