\[
\begin{cases}
y = a_{1} x + b_{1} \\
y = a_{2} x + b_{2}
\end{cases}
\]
служит равенство угловых коэффициентов
\[ a_1 = a_2 \]
т. е. прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны.
Две совпадающие считаются параллельными.
Пример 1.
Прямые
\[
\begin{cases}
y = 3x - 5 \\
y = 3x + 4
\end{cases}
\]
параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны
\[ a_1 = a_2 = 3 \]
Пример 2.
Прямые
\[
\begin{cases}
y = 3x - 5 \\
y = 6x - 8
\end{cases}
\]
не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны