Сложение векторов, Сумма векторов

Правило треугольника

Сложение векторов, Сумма векторов, Правило треугольника

Сумма векторов a и b это третий вектор с, получаемый следующим построением: из произвольного начала О строим вектор OL, равный а; из точки L, как из начала строим вектор LM, равный b. Вектор с = ОМ есть сумма векторов a и b («правило треугольника»).

При сложении векторов справедливы неравенства

\[ |\vector{a} + \vector{b}| \leqslant |\vector{a}| + |\vector{b}| \]

\[ |\vector{a} + \vector{b}| \geqslant | |\vector{a}| - |\vector{b}| | \]

Эти неравенства показывают, что сторона OM треугольника OML меньше суммы и больше разности двух других сторон.

Неравенства при сложении векторов

В формуле (1) знак равенства имеет место только для равнонаправленных векторов, в формуле (2) – только для противоположного направленных векторов.

Сумма противоположных векторов

Из определения следует, что сумма противоположных векторов равна нуль-вектору.

\[ \vector{а} + (-\vector{а}) = 0 \]

Свойство переместительности

От перестановки слагаемых сумма не изменяется.

\[ \vector{а} + \vector{b} = \vector{b} + \vector{а} \]

Правило параллелограмма

Сумма векторов — Правило параллелограмма

Если слагаемые a и b не коллинеарны, то сумму a + b можно найти следующим построением:

из любого начала О строим векторы ОА = а и ОВ = b; на отрезках ОА, ОВ строим параллелограмм ОАСВ. Вектор диагонали ОС = с есть сумма векторов a и b (так как АС = OB = b и ОС = ОА + АС).

К коллинеарным векторам это построение неприменимо.

Определение сложения векторов установлено в соответствии с физическими законами сложения векторных величин (например, сил, приложенных к материальной точке).

Назад Вперед