Мгновенное угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение Скорость вращения тела в любой момент времени можно определить по графику угловой скорости. Чем круче график угловой скорости, тем больше мгновенное ускорение в данный момент времени.

Если

ε	угол между касательной и осью времени t,	радиан
α	мгновенное угловое ускорение в момент времени t,	радиан / секунда²
ω	мгновенная угловая скорость в момент времени t,	радиан / секунда

то

Мгновенное угловое ускорение есть первая производная угловой скорости по времени или вторая производная углового перемещения по времени.

\[ α = \tg(ε) = \frac{dω}{dt} = \dot{ω} = \ddot{φ} \]

Для определения углового ускорения α необходимо знать зависимость угловой скорости или углового перемещения от времени.
Формула (Равномерно ускоренное движение тела по окружности [1]) представляет собой частный случай (α = const) формулы (1).

Из формулы (1) для мгновенной угловой скорости следует

\[ dω = α dt \]

проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловая скорость есть интеграл по времени от углового ускорения.

\[ ω = \int_{t_1}^{t_2} α dt \]

Для вычисления угловой скорости ω надо знать зависимость углового ускорения от времени.
Формула (Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости [3]) представляет собой частный случай (α = const) формулы (3).

Назад Вперед