Ускорение незатухающих гармонических колебаний, формула

Гармонические колебания представляют собой движение с переменным ускорением, т. е. ускорение не постоянно, а является функцией времени:

Ускорение незатухающих гармонических колебаний

\[ a = a(t) \]

Если

a	мгновенное ускорение,	метр / секунда²
A_m	максимальное ускорение в точке поворота (амплитуда ускорения),	метр / секунда²
ω	угловая частота,	радиан / секунда
f	линейная частота,	Герц
φ	фаза,	радиан
t	время,	секунда

то,

Поскольку мгновенное ускорение колебательной системы всегда равно вертикальной составляющей центростремительного ускорения,

\[ a_{r} = Y_{m} ω^2 \]

в соответствии с рисунком получаем

\[ \sin(φ) = \frac{a}{Y_{m} ω^2} \]

Согласно

\[ a = \frac{d\differential{y}}{dt} = \frac{d^2 y}{dt} = \doubledifferential{y} \]

Из обоих выражений следует

\[ a = -Y_{m} ω^2 \sin(φ) = A_{m} \sin(φ) = - ω^2 y \]

В точке поворота φ = 90º или 270º; тогда sin(φ) = ±1 и формула (5) принимает вид

\[ A_{m} = -Y_{m} ω^2 \]

Знак минус свидетельствует о том, что ускорение направлено противоположно отклонению, т. е. направлено всегда к положению равновесия.