Сложение колебаний разных направлений

Пусть система участвует в колебаниях, которые происходят в двух направлениях, а именно вдоль осей х и у прямоугольной системы координат:

\[ \begin{cases} х = Х_{m} \sin(ω_{x} t + φ_{0x}) \\ y = Y_{m} \sin(ω_{y} t + φ_{0y}) \end{cases} \]

Результирующее отклонение в момент t определяется как векторная сумма.

Если

r	результирующее отклонение в момент времени t,	метр
х, у	отклонения составляющий колебаний в момент времени t,	метр
ε	угол между результирующим отклонением и положительным направлением оси х	радиан

то

\[ \begin{cases} r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ ε = \arctg \frac{y}{x} \end{cases} \]

Величины r и ε представляют собой полярные координаты результирующего отклонения.

Если соединить результирующие отклонения в различные моменты времени линией, то получится траектория результирующих колебаний (в плоскости х, у). При этом возникают сложные кривые, которые называются фигурами Лиссажу.

Назад Вперед