Объемное тепловое расширение

При вычислениях объемное расширение можно рассматривать как линейное расширение в трех направлениях.

Если

V₁	начальный объем тела при температуре t₁,	метр³
V₂	конечный объем тела при температуре t₂,	метр³
ΔV	изменение объема,	метр³
Δt	разность температур,	К
α	коэффициент линейного расширения (линейный коэффициент теплового расширения),	1/К

то

\[ ΔV = V_2 - V_1 \]

\[ Δt = t_2 - t_1 \]

\[ ΔV = l^3 _2 - l^3 _1 = l^3 _1 (1 + αΔt)^3 - l^3 _1 \]

\[ ΔV = l^3 _1 (1 + 3αΔt + 3α^2 Δt^2 + α^3 Δt^3) - l^3 _1 \]

Из-за малости численного значения α слагаемыми второго и третьего порядка можно пренебречь. Тогда

\[ ΔV = l^3 _1 (1 + 3αΔt) - l^3 _1 \]

\[ ΔV = l^3 _1 3αΔt \]

\[ ΔV = V_1 3αΔt \]

\[ V_2 = V_1 + ΔV = V_1 + V_1 3αΔt \]

\[ V_2 = V_1 (1 + 3αΔt) \]

При охлаждении величина Δt отрицательна. Расширение полых тел происходит по тем же законам.