Умножение матрицы на число, формула
Произведением матрицы A на вещественное число λ называется матрица C элементы которой равны произведению соответствующих элементов матрицы A на число λ.
\[
A = a_{i,j} = (a_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
\[
С = с_{i,j} = (с_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
\[
с_{i,j} = λ·a_{i,j}\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases}
\]
Для обозначения произведения матрицы на число используется запись
\[
C = λ·A = A·λ
\]
Умножение матрицы на число, есть операция составления произведения матрицы на это число.
\[
C = λ \cdot A = \\ \medspace \\ = λ \cdot
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\dots & \dots & \dots & \dots \\
a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\
\end{pmatrix}
= \\ \medspace \\ =
\begin{pmatrix}
λ \cdot a_{11} & λ \cdot a_{12} & \dots & λ \cdot a_{1n} \\
λ \cdot a_{21} & λ \cdot a_{22} & \dots & λ \cdot a_{2n} \\
\dots & \dots & \dots & \dots \\
λ \cdot a_{m1} & λ \cdot a_{m2} & \dots & λ \cdot a_{mn} \\
\end{pmatrix}
\]
Свойства умножения матрицы на число
1. Сочетательное свойство умножения матрицы на число
относительно числового множителя
\[
(μλ)A = λ(μA)
\]
2. Распределительное свойство умножения матрицы на число
относительно суммы матриц
\[
λ(A + B) = λA + λB
\]
2. Распределительное свойство умножения матрицы на число
относительно суммы чисел
\[
(λ + μ)A = λA + μA
\]
Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.полная