Умножение матрицы на число, формула

Произведением матрицы A на вещественное число λ называется матрица C элементы которой равны произведению соответствующих элементов матрицы A на число λ.

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]
\[ С = с_{i,j} = (с_{i,j})\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]
\[ с_{i,j} = λ·a_{i,j}\begin{cases} i={1,2,\dots,m} \\ j={1,2,\dots,n} \end{cases} \]

Для обозначения произведения матрицы на число используется запись

\[ C = λ·A = A·λ \]

Умножение матрицы на число, есть операция составления произведения матрицы на это число.

\[ C = λ \cdot A = \\ \medspace \\ = λ \cdot \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} = \\ \medspace \\ = \begin{pmatrix} λ \cdot a_{11} & λ \cdot a_{12} & \dots & λ \cdot a_{1n} \\ λ \cdot a_{21} & λ \cdot a_{22} & \dots & λ \cdot a_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ λ \cdot a_{m1} & λ \cdot a_{m2} & \dots & λ \cdot a_{mn} \\ \end{pmatrix} \]

Свойства умножения матрицы на число

1. Сочетательное свойство умножения матрицы на число относительно числового множителя

\[ (μλ)A = λ(μA) \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы матриц

\[ λ(A + B) = λA + λB \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы чисел

\[ (λ + μ)A = λA + μA \]
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2022.
Мобильная β версия | полная