Умножение матрицы на число, формула

Произведением матрицы

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

на вещественное число λ называется матрица

\[ С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

элементы которой равны

\[ с_{i,j} = λ·a_{i,j} (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

Для обозначения произведения матрицы на число используется запись

\[ C = λ·A = A·λ \]

Умножение матрицы на число, есть операция составления произведения матрицы на это число.

\[ C = λ · \lbig a_{11} a_{12} … a_{1n}
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig \]
\[ C = \lbig λ · a_{11} λ · a_{12} … λ · a_{1n}
λ · a_{21} λ · a_{22} … λ · a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
λ · a_{m1} λ · a_{m2} … λ · a_{mn} \rbig \]

Свойства умножения матрицы на число

1. Сочетательное свойство умножения матрицы на число относительно числового множителя

\[ (μλ)A = λ(μA) \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы матриц

\[ λ(A + B) = λA + λB \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы чисел

\[ (λ + μ)A = λA + μA \]
Назад Вперед

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2017.
Мобильная β версия | полная