Способ сложения или вычитания, Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Способ сложения или вычитания

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

состоит в следующем:

1) Обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель m, обе части другого уравнения умножаются на другой множитель n. Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после умножения на множители имели одну и ту же абсолютную величину K. Например 1.

\[ \begin{cases} amx + bmy = cm \\ dnx + eny = fn \end{cases} \]

\[ am = dn = K = 1 \]

\[ m = \frac{K}{a} = \frac{1}{a} \qquad n = \frac{K}{d} = \frac{1}{d} \]

2) Складываем два уравнения или вычитаем, в зависимости от того, имеют ли коэффициенты при неизвестных разные знаки или одинаковые.

\[ \begin{cases} x + \large\frac{b}{a}\normalsize y = \large\frac{c}{a}\normalsize \\ x + \large\frac{e}{d}\normalsize y = \large\frac{f}{d}\normalsize \end{cases} \]

Таким образом одно из неизвестных исключается.

\[ \bigg(\frac{b}{a} - \frac{e}{d}\bigg)y = \bigg(\frac{c}{a} - \frac{f}{d}\bigg) \]

3) Решаем полученное уравнение первой степени с одним неизвестным.

\[ y = \frac{af - cd}{ae - bd} \]

4) Находим второе неизвестное теми же приемами (1-2-3), просто поменяв множитель, или подставив найденное значение первого неизвестного в любое из уравнений системы.

\[ x = \frac{ce - bf}{ae - bd} \]

Решить систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными способом сложения или вычитания

Назад Вперед