Матрицы

Матрицы — это прямоугольные таблицы из чисел, содержащие m строк и n столбцов.

Запись матриц

Матрицы записываются с помощью больших круглых скобок

\tag{1} \begin{pmatrix} a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{11}}} & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{12}}} & \dots & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}n} \\ a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{21}}} & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{22}}} & \dots & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}} & a_{m{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}} & \dots & a_{mn} \\ \end{pmatrix}

Для краткого обозначения матрицы используется большая латинская буква, например A, или символ a_i,j или подробно

\tag{2} A = a_{i,j} = (a_{i,j})\begin{cases} i={{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}},{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}},\dots,m} \\ j={{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}},{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}},\dots,n} \end{cases}

Элементы матрицы

Числа a_i,j, входящие в состав матрицы, называются ее элементами. Здесь i — номер строки матрицы, j — номер столбца матрицы.

Квадратные матрицы

\tag{4} \begin{pmatrix} a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{11}}} & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{12}}} & \dots & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}n} \\ a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{21}}} & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{22}}} & \dots & a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}} & a_{n{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}} & \dots & a_{nn} \\ \end{pmatrix}

Главная диагональ матрицы

Главной диагональю матрицы называется диагональ

\tag{5}a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{11}}} \quad a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{22}}} \quad \dots \quad a_{nn}

идущая из левого верхнего угла в правый нижний угол.

Побочная диагональ матрицы

Побочной диагональю матрицы называется диагональ

\tag{6}a_{n{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}} \quad a_{(n{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{-1}}){\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}} \quad \dots \quad a_{{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{1}}n}

идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Равенство матриц

Две матрицы равны, если эти матрицы имеют одинаковые размеры, и все их соответствующие элементы совпадают.

Действия над матрицами и типы матриц